一正方形的各边和一线段的相似中心

hbghlyj · 2019-7-28 23:24

Last edited by hbghlyj 2022-1-13 22:39

一正方形的各边和一线段的相似中心，求证：它们组成的两个圆内接四边形是相似的
tieba.baidu.com/p/6128050716

hbghlyj · 2022-1-13 22:46

Last edited by hbghlyj 2022-1-13 23:24由$\frac{z-a}{z-b}=\frac{z-c}{z-d}$解得$z=\frac{a d-b c}{a-b-c+d}$,所以$z$是$a,b,c,d$的相似中心.

所以四边形{f[-1,-I,a,b],f[-I,1,a,b],f[1,I,a,b],f[I,-1,a,b]}与{f[1,I,b,a],f[I,-1,b,a],f[-1,-I,b,a],f[-I,1,b,a]}相似.

hbghlyj · 2022-1-13 22:59

Mathematica→postscript→svg(字符的颜色丢失)
或
Mathematica→TeX(mmaCell)→svg

kuing · 2022-1-13 23:08

回复 2# hbghlyj

那些命令的中文注解可不可以设成不显示？

hbghlyj · 2022-1-13 23:27

Last edited by hbghlyj 2022-1-13 23:41

In[1]:=

x
f[a_,b_,c_,d_]=-bc+ad
a-b-c+d
;
{f[-1,-I,a,b],f[-I,1,a,b],f[1,I,a,b],f[I,-1,a,b]}--Ia+b
(1-I)-a+b
-
{f[1,I,b,a],f[I,-1,b,a],f[-1,-I,b,a],f[-I,1,b,a]}-a-Ib
(1-I)-a+b
I+2a
Ia+b
//FullSimplify
  
 

Out[1]:=

{0,0,0,0}

hbghlyj · 2022-1-13 23:29

Last edited by hbghlyj 2022-1-14 01:24补上css
一大堆html都是从wolframcloud粘过来的

hbghlyj · 2022-1-14 01:08

哇,今天发现mathworld的界面变化好大,公式都是svg格式了

hbghlyj · 2022-1-14 01:14

Last edited by hbghlyj 2022-1-21 03:35

In[1]:=

x
f[a_,b_,c_,d_]=-bc+ad
a-b-c+d
;CrossRatio[a_,b_,c_,d_]=(a-b)(c-d)
(a-d)(c-b)
;
FullSimplify[CrossRatio[f[-1,-I,a,b],f[-I,1,a,b],f[1,I,a,b],f[I,-1,a,b]]]
  
 

Out[1]:=

-1

这样就证明了"圆内接四边形".

hbghlyj · 2022-1-21 03:38

回复 4# kuing
image[1].png

在偏好设置里取消勾选"显示代码说明"即可.
image[1].png

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[几何] 一正方形的各边和一线段的相似中心