点洋快餐的概率问题

青青子衿

某洋快餐店最近时段有甲、乙、丙三位制餐员，
甲的工作区能制作  汉堡、薯条，
乙的工作区能制作  汉堡、薯条、可乐，
丙的工作区能制作  汉堡、薯条、可乐、炸鸡腿。
现在有四种套餐特惠：
特惠A套餐：汉堡、薯条、可乐；
特惠B套餐：汉堡、薯条、炸鸡腿；
特惠C套餐：汉堡、可乐、炸鸡腿；
特惠D套餐：薯条、可乐、炸鸡腿；
问：最近时段点了一份特惠套餐，
其中套餐里的每一款食物均出自不同制餐员的概率是？
（我敲饿了…… ）

色k

用 a, b, c, d 代替汉堡、薯条、可乐、炸鸡腿。
甲可配 a, b
乙可配 a, b, c
丙可配 a, b, c, d
套餐 A：abc
套餐 B：abd
套餐 C：acd
套餐 D：bcd

记 `T=(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)`。

如果点套餐 A，所有配送方法数为 `3\times3\times2`（也即 `T` 的 `a`, `b`, `c` 最高次数之积），每款均不同配餐员的方法数为 `T` 的 `abc` 项的系数。

其余同理，所以所求概率为

2. T=(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d);
3. 1/4*Coefficient[T,a b c]/(Exponent[T,a]Exponent[T,b]Exponent[T,c]) + 1/4*Coefficient[T,a b d]/(Exponent[T,a]Exponent[T,b]Exponent[T,d]) + 1/4*Coefficient[T,a c d]/(Exponent[T,a]Exponent[T,c]Exponent[T,d]) + 1/4*Coefficient[T,b c d]/(Exponent[T,b]Exponent[T,c]Exponent[T,d])

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输出 7/36。

其实这样算是不切合实际的，事关实际安排必然经过优化，尽可能同时送，所以所求的概率实际必然是更小的。
所以建议题目还是换一种背景设置，这也是我之前没兴趣写这题的原因。

青青子衿

其实这样算是不切合实际的，事关实际安排必然经过优化，尽可能同时送，所以所求的概率实际必然是更小的。
所以建议题目还是换一种背景设置，这也是我之前没兴趣写这题的原因。
...
色k 发表于 2019-8-6 15:31

回复 2# 色k
其实是某天和同学在外面吃饭的时候（在店里吃），
讨论他点的洋快餐和我点洋快餐出自同一人之手的概率问题联想到的。
（之后半夜才记起来把它发到论坛上）
另外“配餐员”指的是“制作餐的人员”，不是配送的“送餐员”
要不我改过来吧~

色k

哦，那就是搭配的配，不知道配送的配，好吧……算我理解错了……不过计算方法还是一样的吧？