椭圆&等腰三角形

hbghlyj

对于曲线$C_1:3(x^2+2y^2)^2=2(x^2+4y^2)$上原点以外的每一点P，求证存在过P的直线与椭圆$C_2:x^2+2y^2=2$相交于两点A,B,使△AOP与△BOP均为等腰三角形

青青子衿

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\(\,\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\,\)
椭圆&关于椭圆中心的直角弦中点轨迹
一般方程：
\(\,\large{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2x^2+a^2y^2\right)^2=a^2b^2\left(b^4x^2+a^4y^2\right)}\,\)
参数方程：
\begin{cases}
x=\dfrac{a\,b\cos u}{2\cdot\sqrt{b^2\cos^2u+a^2\sin^2u}}-\dfrac{a\,b\sin u}{2\cdot\sqrt{a^2\cos^2u+b^2\sin^2u}}\\
y=\dfrac{a\,b\sin u}{2\cdot\sqrt{b^2\cos^2u+a^2\sin^2u}}+\dfrac{a\,b\cos u}{2\cdot\sqrt{a^2\cos^2u+b^2\sin^2u}}
\end{cases}

hbghlyj

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所以可视为两组椭圆的交点的轨迹？

青青子衿

回复 3# hbghlyj
其实是同一个椭圆，不同的角度参数，其中角度参数相差二分之派；
然后就是这两个点的中点。