张直角中点轨迹

kuing

结论：设 `\Gamma`: `ax^2+by^2=1`，定点 `P(x_0,y_0)`，`\Gamma` 上两动点 `A`, `B` 满足 $\vv{PA}\cdot\vv{PB}=0$，则 `AB` 中点 `M` 的轨迹方程为
\[(a+b)(ax^2+by^2)^2-2ab(ax^2+by^2)(x_0x+y_0y)+a^2(bx_0^2+by_0^2-1)x^2+b^2(ax_0^2+ay_0^2-1)y^2=0.\]
推导并不难，留给大家玩

kuing

差点忘了抛物线：

结论2：设 `\Gamma_2`: `y^2=2px`，定点 `P(x_0,y_0)`，`\Gamma_2` 上两动点 `A`, `B` 满足 $\vv{PA}\cdot\vv{PB}=0$，则 `AB` 中点 `M` 的轨迹方程为
\[(y^2+p^2)(y^2-2px)+p^2(x-x_0)^2+p^2(y-y_0)^2=0.\]