已知分段函数与零点数，求参数范围 （填空压轴题）

走走看看

已知函数$f(x)=\led x^2-4,x≤a\\ e^x-1,x>a\endled$ ，若函数g(x)=f[f(x)]在R上有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____。

$假设a≥2，此时，f(t)=0，只有两个解，t1=-2，t2=2。$
$由f(x)=-2得两个解，x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}，$
$由f(x)=2得一个解，x_3=-\sqrt{6}。$

用画板验证，却不正确。
另外，这里的符合条件的a显然不止一段区间。

请大师们赐教！

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回复 1# 走走看看

画板文件如下：
分段函数的复合函数的零点与参数取值范围.gsp (3.27 KB, Downloads: 4220)

2019-8-5 17:19 Upload

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从画板文件的左边，或者分析，可以得到a的另一段区间$[-\sqrt{2},0)。$

右边的那部分，我觉得是画板软件有问题。不知感觉可对？

kuing

回复 2# 走走看看

打开你的文件，调整那个点 A，发现：
a=0.77 时画得是准确的（有两个间断点）；a=0.82 时左边连了起来；a=0.85 时右边也连了起来：

可见软件判断函数是否断开的能力是有限的。

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回复 3# kuing

谢谢Kuing，看来几何画板要改进的地方还有不少。