玩扑克牌的排列组合题

走走看看

现有12张不同的扑克牌,其中红桃、方片、黑桃、梅花各3张,现从中抽取3张,要求这3张不能是同一种且黑桃至多一张，则不同的取
法种数为_________。

本人按照 3张中有1张黑桃  和 3张中没有黑桃进行分类，但结果却不是 189种。
有1张黑桃，C(3,1)，从红桃、方片、梅花中选出2张不同的花色的牌，先确定花色C（3,2），再从每种花色中选出1张，C(3,1)*C(3,1)。小计 81种。
没有黑桃，从红桃、方片、梅花中选出3张不同的花色的牌，先确定C(3,1)*C(3,1)*C（3,1）。小计 27种。
总计108种。
不知错误发生在哪里。

请大师们赐教！

走走看看

回复 1# 走走看看

前后摸出两组牌：
黑桃8  红桃k  梅花7
黑桃8  梅花7  红桃k  
应该看成是一样的吧？

走走看看

回复 2# 走走看看

理解错了，“要求这3张不能是同一种”不是必须3种颜色，2种颜色也可。

走走看看

回复 3# 走走看看

有1张黑桃，C(3,1)*C(9,2)=108种。
无黑桃，用排除法，C(9,3)-C(3,3)*3=81种。
108+81=189。

kuing

展开 `(1+C_3^1x)(1+C_3^1x+C_3^2x^2)^3` 得 `1+12x+63x^2+189x^3+351x^4+405x^5+270x^6+81x^7`，所以结果就是 `x^3` 的系数 `189`。

走走看看

回复 5# kuing

漂亮！
可就是没看懂，水平达不上啊。

kuing

回复 6# 走走看看

第一个括号代表黑桃的取法，后面的则是其余花色的取法。
因为黑桃至多一张，所以只有 x^0 和 x^1，就是不取或取一张，而取一张有 `C_3^1` 种方法，这就是 x 的系数。
其余花色最多两张，道理一样。

走走看看

太神了，佩服！

敬畏数学

不错一题。