NMO试题数列部分

hbghlyj

数列$\{a_n\}_{n\geq},a_1=a_2=1,a_{n+1}=a_{\lfloor\frac{n+3}2\rfloor]}^2+(-1)^na_{\lfloor\frac n2\rfloor}^2,求通项$a_n$

kuing

数列$\{a_n\}_{n\geq},a_1=a_2=1,a_{n+1}=a_{\left[\frac{n+3}2\right]}^2+(-1)^na_{\left[\fracn2\right]}^2,求通项$a_n$
hbghlyj 发表于 2019-8-9 00:00

红色那里是 MathJax 提示你那部分代码有错，怎么不修改下呢……显然是缺个空格而已……
当然，我个人建议向下取整用 $\lfloor$ 和 $\rfloor$ ，会好看一些，特别是像现在这种处于角标的情形。
\[
a_{n+1}=a_{\lfloor\frac{n+3}2\rfloor}^2+(-1)^na_{\lfloor\frac n2\rfloor}^2,
\]按奇偶分类，就是
\begin{align*}
a_{2k+1}&=a_{k+1}^2+a_k^2,\\
a_{2k}&=a_{k+1}^2-a_{k-1}^2,
\end{align*}列出来好像是斐波拉契？看来是它的性质之一，这样用第二数学归纳法应该不难证……

hbghlyj

好的。已改正