圆锥曲线极点极线两定义间的等价性初等证明

hjfmhh

hjfmhh

乌贼

问isee

isee

回复 2# 乌贼


楼主搞的椭圆，初等证明计算量吓人。

isee

参考这个吧，至少有点意义的。

hjfmhh

回复 4# isee


    max.book118.com/html/2018/0227/154954158.shtm这个链接里有初等证明，但是同理可证其它，这句话百思不得其解，请指教，谢谢

hjfmhh

回复 4# isee

我画的是椭圆，其实对一般的二次曲线都成立的，链接 中就是证明对一般二次曲线成立的

isee

回复 5# hjfmhh

这些内容远远超过我所了解的范围，偶无能为力，且没学习它的动力，自主研究吧。
抱歉。

hbghlyj

Proj_2021.pdf只有18页
用pdfpages在页边补充了一些字,制成pdf
Projective geometry.pdf (545.71 KB, Downloads: 66)

2023-5-12 07:48 Upload

Click on the file to download the attachment

Projective geometry.tex (4.7 KB, Downloads: 61)

2023-5-12 07:48 Upload

Click on the file to download the attachment

查的Wikipedia等资料加了网页的链接,是浅红色的.
我在第17页加了一张图片image7_1.png (放在同一目录下,编译时需要让LaTeX找到这个图片)是从Chapter 2 Quadric.pdf提取的:

从Chapter 2 Quadric.pdf第7页提取图片用的Python脚本: (需要pip install PyMuPDF安装PyMuPDF)

1. import fitz
2. import io
3. from PIL import Image
4. file="D:\Chapter_2_Quadrics.pdf"
5. pdf_file = fitz.open(file)
6. page=pdf_file[6]
7. image_list = page.get_images()
8. for image_index, img in enumerate(image_list, start=1):
9.       xref=img[0]
10.       base_image = pdf_file.extract_image(xref)
11.       image_bytes = base_image["image"]
12.       image_ext = base_image["ext"]
13.       image = Image.open(io.BytesIO(image_bytes))
14.       image.save(open(f"image{7}_{image_index}.{image_ext}", "wb"))
15.       print(f"image{7}_{image_index}.{image_ext}")

Copy the Code

输出 image7_1.png
其中pdf_file[6]是因为Python的数组是从0开始的,要提取第7页 需要写pdf_file[6]

欢迎提出关于上面制作的PDF的建议和指正

hbghlyj

2023.05.11
更新了degenerate conic参见dpmms.cam.ac.uk/study/IB/LinearAlgebra/2008-2009/bilinear-08.pdf
关于singular point参见complex algebraic curves, Frances Kirwan, Definition 2.27

polar对于一般曲线的推广
Polar curve

hbghlyj

刚才找到这个讲义的TeX源码了:
ASO: Projective Geometry (2017-18)
lectures18.tex (85.05 KB, Downloads: 51)

2023-5-22 23:24 Upload

Click on the file to download the attachment