线性多元同余方程解的组数问题

青青子衿

Table[Length[Solve[Mod[3 x + 4 y + 5 z, nn] == 0
    && 0 <= {x, y, z} < nn, {x, y, z}, Integers]], {nn, 1, 11}]
Table[Length[Solve[Mod[4 x + 7 y + 9 z, nn] == 0
    && 0 <= {x, y, z} < nn, {x, y, z}, Integers]], {nn, 1, 11}]
在完全剩余系下，解的组数有什么规律吗？