高一的题 也搞不定了 求简洁的解法

facebooker

若方程$\sqrt{ax^2+ax+2}=ax+2$恰有一个实根，则实数$a$的取值范围是__

realnumber

ax=t,方程化为$\frac{t^2}{a}=t^2+3t+2,t\ge -2$
令$\frac{1}{t}=s,s>0 or s\le -0.5$
$\frac{1}{2a}=(s+1)(s+0.5)$,画图，会看到哪些a对应一个解

facebooker

回复 2# realnumber

谢谢 完全打开了思路 比分类讨论强太多了