Last edited by hbghlyj 2022-10-21 22:15假设$f(x)$是可约的,根据 高斯引理 $f(x)$可以分解为两个整系数一次多项式之积$g(x)h(x)$.
当$n$为整数时,$g(n)$和$h(n)$都是整数,
若$f(n)=g(n)h(n)$为质数或1,则$g(n)$和$h(n)$之一等于$\pm1$.
因为$g(n)=\pm1,h(n)=\pm1$都是一次方程,只有一个根,所以总共有≤4个不同的整数$n$使$f(n)$为质数或±1.
所以$k≤5$.
对于$f(x)=(2x-1)(2x-5)$有$f(0)=5,f(1)=-3,f(2)=-3,f(3)=5$.
所以$k=5$.
$%函数g(n), g(n)=1的根, g(n)=-1的根
%2 n - 1, 1, 0
%2 n - 3, 2, 1
%2 n - 5, 3, 2
%2 n + 1, 0, -1
%n - 1, 2, 0
%n + 1, 0, -2
%n + 2, -1, -3
%n - 2, 3, 1$ |
