三个待验证的结论

xst

希望数学大佬们有哪个会的讨论一下~

1.存在无穷多个$m \inZ $,使得 \[\varphi (m) = \sigma (m) \]其中：\[ \varphi (m) = m\mathop{\Pi}\limits_{p|m} (1-\frac{1}{p}) \]  \[ \sigma (m)= \mathop{\Pi}\limits_{p|m} (1+p+ \dots +p^{\alpha}) \]

2.形如$ p=13k+1 $的素数有无穷多个？

3.（不知道是否正确）判断此命题是否为真命题：
若{$ x_{n} $} $ _{+\infty} $的映射 {$ p | p|x_{n} $ }也是无穷数列，
则{$ x_{n+1} $} $ _{+\infty} $的映射{$ p | p|x_{n+1} $ }也是无穷数列；

青青子衿

回复 1# xst
第二个问题可以利用一个一般化的结论解决
Dirichlet的算术级数定理
Dirichlet's theorem on arithmetic progressions

xst

回复 2# 青青子衿

谢谢，找到了，学习了，其他的题目有思路嘛？

hbghlyj

1. Yes, this was proved by Ford, Luca and Pomerance in 2010 (paper in Bulletin of the London Math. Soc.).
mathoverflow.net/questions/402919/does-the-eq … itely-many-solutions


3.不明白题目