求三元函数的最大值

lemondian

设$x,y,z\inR,x^2+y^2+z^2=19$，求$f(x,y,z)=12(x+y+z)-xyz$的最大值。

kuing

不妨设 `z^2=\max\{x^2,y^2,z^2\}`，记 `t=xy`，则
\[t\leqslant\frac12(x^2+y^2)\leqslant\frac13(x^2+y^2+z^2)=\frac{19}3,\]然后照搬《撸题集》P.659 题目 5.1.56 的柯西方法，可得
\[f^2\leqslant(19+2t)\bigl( 12^2+(12-t)^2 \bigr)=75^2-(t-3)^2(17-2t)\leqslant75^2,\]当 `(x,y,z)=(1,3,3)` 时取等。

isee

随手搜到一个三元最值类题

hbghlyj

isee 发表于 2019-9-28 09:54
随手搜到一个三元最值类题

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