不允许出现两个相继数字的组合数

青青子衿

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即在先前的问题中去掉顺序，即给定由小往大排，变为
在固定顺序的数组{1,2,⋯,n}中，取出r个元素所形成子数组，
不允许出现两个相继（相邻两个数，右边比左边大个1）数字的子数组数目。
结果是一类二项式系数\(\displaystyle\binom{n-r+1}{r}\)
举个例子：
在固定顺序的数组{1,2,⋯,8}中，取出3个元素所形成的子数组，
不允许出现两个相继（相邻两个数，右边比左边大个1）数字的子数组数目
1 3 5;     1 3 6;     1 3 7;     1 3 8;     1 4 6;
1 4 6;     1 4 8;     1 5 7;     1 5 8;     1 6 8;
2 4 6;     2 4 7;     2 4 8;     2 5 7;     2 5 8;
2 6 8;     3 5 7;     3 5 8;     3 6 8;     4 6 8;
结果是一类二项式系数\(\displaystyle\binom{8-3+1}{3}=\displaystyle\binom{6}{3}=20\)，
刚好对应着上面这二十个。

kuing

这跟 n 个座位 r 个人坐且不相邻有区别不？