函数最小值已知求参数的取值

敬畏数学

$ f(x)=ax+3+|2x^2+(4-a)x-1| $的最小值为2，则a=______.

kuing

记 `2x^2+(4-a)x-1=0` 的两根为 `x_1`, `x_2`，显然一正一负，不妨设 `x_1<0<x_2`。
当 `x\in(-\infty,x_1]\cup[x_2,+\infty)` 时，直接去掉绝对值化为 `f(x)=2(x+1)^2`；
当 `x\in(x_1,x_2)` 时 `f(x)=-2x^2+\cdots`（后面可以省略是因为开口向下，最小值一定不在这里面取，不用管它）。
所以，要使最小值为 `2`，首先必须 `x_1<-1`（否则最小值为 `0`），此时最小值为 `\min\{f(x_1),f(x_2)\}`，注意 `x_2>0` 有 `f(x_2)=2(x_2+1)^2>2`，所以只能 `f(x_1)=2`，得 `x_1=-2`，故 `2(-2)^2+(4-a)(-2)-1=0`，得 `a=1/2`。

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$ f(x)=|x+\dfrac{4}{x}-a|+a$在$ [1,4] $上的最大值为5，则a的取值范围_____。感觉与此题应该同样。

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可以转化为恒成立问题，最后考虑等号成立，但等号似乎非常艰难。还是正面做好吧，讨论

facebooker

直接去绝对值 得到$a≥\frac{1}{2},a≤\frac{1}{2}$就得到$\frac{1}{2}$了 不知道行不行？