请教一道函数的极限问题

longma

已知 $f(x)=\frac{m x^3-1}{x^3-1}+2 n x-1$ ，当 $x \rightarrow \infty$ 时，$m, n$ 取何值时 $f(x)$ 为无穷小？$m, n$ 取何值时 $f(x)$ 为无穷大？ $\frac{\sin x}{x}$

kuing

总觉得是不是印错了
第一项极限肯定是 m，第二项只要 n 不是 0 就是无穷大，所以要 f(x) 无穷小，只能 n=0，极限为 m-1，那就只能 m=1，f(x) 恒为 0，这算不算无穷小？

业余的业余

对，第一项的极限是 $m$. 所以当 $n$ 非 $0$ 时都是无穷大。

如果 $n$ 为 $0$, 极限为  $m-1$, 此时如令  $m=1$, 则整个式子的极限为 $0$. 无穷小的定义是: 自变量的某个变化过程中，以 $0$ 为极限的变量(函数)。 这个时候很巧的有一个成为无穷小的窗口。