由指数、对数函数交点问题引出的问题

hbghlyj

$f(x)=\frac{x}{1-e^x}e^{\frac{xe^x}{e^x-1}}$,证明:(1)f(x)是偶函数;
(2)f(x)在$\Bbb{R}^+$上严格递减;
(3)y=f(x)的渐近线为y=$\pm$x
请教这道题的(2)小问

hbghlyj

\[f\left( x \right) = e^x \bullet g\left( {h\left( x \right)} \right),g(x) =  - x{e^x},h\left( x \right) = \frac{x}{{{e^x} - 1}}\]
已解决

hbghlyj

再问一个问题：是否存在函数f，它有两条水平渐近线，至少一条斜渐近线，至少两条竖直渐近线？
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