一个数列不等式

力工

请教大神们这个问题：证明$\dfrac{16\sqrt{15}}{33}\sqrt{n+\frac{1}{4}}<\dfrac{(2n)!!}{(2n-1)!!}<\frac{32(2n+1)\sqrt{13}}{65\sqrt{4n+3}}$.
（1）这个题大神你会想到什么可用的放缩信息？
（2）这个上下界估计式可否更紧更漂亮些？拜谢！

战巡

请教大神们这个问题：证明$\dfrac{16\sqrt{15}}{33}\sqrt{n+\frac{1}{4}}
力工 发表于 2019-11-18 20:59

沃利斯公式......
直接出上确界了
\[[\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}]^2\frac{1}{2n+1}<\frac{\pi}{2}\]