2019CMO 不等式

Shiki

虽然进不了省队，题目还是要看看的

$$实数a_1,a_2 \cdots a_{40} 满足\sum_{i=1}^{40}=0,|a_i-a_{i+1}| \leqslant 1 ,记a_{41}=a_1$$

求最大值

$$ (1)  a_{10}+a_{20}+a_{30}+a_{40}$$
$$ (2)  a_{10}a_{20}+a_{30}a_{40}$$