如何不用乱七八糟模型证明平行角公式

hbghlyj

chaoli.club/index.php/3224/0#p38389

如何才能够不使用各种杂乱的使用非欧长度的模型（意思是使用类似欧式几何里点和直线概念的，罗巴切夫斯基最初设想的样式），来证明平行角公式$\arctan(\frac12π(x))=e^{−\frac xk}$？因为一旦使用非欧长度，其中的表达式本身就含有$\ln$，那么这样的格式立马就出来了。楼主还想知道为何其中引入了长度标准$k$。

hbghlyj

en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_parallelism
mathworld.wolfram.com/AngleofParallelism.html
mat.uab.cat/~juditab/angleParalA.htm
maa.org/sites/default/files/images/upload_lib … rtoolbox/parang.html
math.libretexts.org/Bookshelves/Geometry/Eucl … Angle_of_parallelism
math.stackexchange.com/questions/1866395/how- … angle-of-parallelism