整数边的三角形

力工

已知三角形$ABC$的三内角满足$A=2B,C$为钝角，且其三边为整数，求此三角形的最小周长.

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首先根据余弦定理，容易得到$c=\frac{a^2-b^2}{b}$（把$c$当作变量解方程即可），然后根据角度和两边之和大于第三边可以求出有：$\sqrt{3}b<a<2b$.现在只要求在这个范围内，$\frac{a^2}{b}$是整数就行。关于这一步我没有好的方法，用的是列举，其实也挺快，毕竟关于整除，结果是$b=16,a=18,c=33$。求更好的方法。