一道三元不等式

lemondian

设正数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=3$，证明：$\sqrt{\dfrac{a}{a+8bc}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+8ca}}+\sqrt{\dfrac{c}{c+8ab}}\geqslant 1$。

lemondian

回复 1# lemondian
@kuing:求证法

力工

回复 2# lemondian

IMO42不等式题

lemondian

回复 3# 力工
能不能用琴生做？

力工

回复 4# lemondian

我渣认为如果能琴声，就可以直接切线了。这里有个小于不能转化。

lemondian

回复 5# 力工
好象可以用切线吧？但我写不好

kuing

提示：
\[\left( \sum\sqrt{\frac a{a+8bc}} \right)^2\sum(a^3+8a^2bc)\geqslant\left( \sum a \right)^3,\]接下来自己来。

isee

回复 3# 力工

再我这个外行眼中，两者不太一样：forum.php?mod=viewthread&tid=6283

力工

回复 8# isee

这里有$abc \leqslant1$，由此可设$mabc=1,m\geqslant1$，再放缩去掉$m$，就是IMO42了。切线不行的。