分参又失效了

facebooker

1)对$\forall x>0,a(e^{ax}+1)\geqslant 2(x+\dfrac{1}{x})\ln x$恒成立,求实数$a$的取值范围___
2)函数$f(x)=ae^x-x-\dfrac{x^2}{a}$,对$\forall x\geqslant -1,f(x)\geqslant 1$恒成立,求实数$a$的取值范围___

力工

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答案请贴贴

facebooker

回复 2# 力工
第一题带人x=e  第二题带人x=-1

kuing

回复 3# facebooker

第二题应该不难吧，代 `x=-1` 得 `a\ge\sqrt e`，而 `f` 关于 `a` 递增，故只需证当 `a=\sqrt e` 时成立即可，这你能破吧

facebooker

回复 4# kuing
老大 就是在这一步不会证啊 我猜出这个答案了 但是不知道咋证明

kuing

回复 5# facebooker

作代换 `x=-1+t`, `t\ge0`，变成证明 `e^t\ge(1-t)^2+\sqrt e\cdot t`，这可以证明更强的 `e^t\geqslant (1-t)^2+2t=1+t^2`，这样总会了吧？

facebooker

回复 6# kuing

谢谢大佬