一道解三角形问题

力工

这题貌似有点意思，请大神们看看。
三角形$ABC$中，$G$为重心，$I$为内心，已知$IG//AB$,且$B=2tan^{-1}\dfrac{1}{3}$，求$A$.

hbghlyj

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直接套重心坐标就出来了
$\begin{vmatrix}b-c&c-a&a-b\\0&0&1\\1&1&1\end{vmatrix}＝0$
a＋b＝2c

hbghlyj

回复 1# 力工
补充一下
IG∥BC当且仅当旁切圆半径$r_1＝3r$
用2楼三边关系式套一下立即得到
IG⊥BC当且仅当$\sin\frac A2=\sin\frac B2\sin\frac C2$

hbghlyj

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几何做法如下
$\frac{a＋b}c=\frac{CI}{IF}＝\frac{CG}{GC'}=2$

力工

回复 4# hbghlyj

我发这题的真正意思是2004年左右北京高考解几题，好象说是个什么结论的。反正我是不知道的