转一道内接三角形最值问题

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在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,以A为圆心,AB为半径的圆与AC交于点D,作正方形EFGH,点E在弧BD上,点H在AC上,点F,G在边BC上,求$S_{正方形EFGH}$的最大值。