函数迭代问题

Shiki

$f$是从$R$到$R$的连续函数，且
$$f(f(f(f(x))))=kx^{81}$$

求证：
$$k \geqslant 0 $$

hbghlyj

回复 1# Shiki
13#已经有答案了。还有一个问题：原题中的f是否是奇函数
补充一个小题
定义在$\mathbb R$上的函数f满足$f(f(x))=kx^{81}$,其中k是非零常数,求证f是单射
证明：若$f(a)=f(b)$则$ka^{81}=f(f(a))=f(f(b))=kb^{81}$,a=b,所以f是单射.