三道求最小值题

lemondian

1.若正数$a,b$满足$a+b=1$，求$\dfrac{A}{a^n}+\dfrac{B}{b^n}(A>0,B>0,n\geqslant1,n\inN^*)$的最小值。
2.若正数$a,b$满足$pa+qb=d$，求$\dfrac{A}{a^n}+\dfrac{B}{b^n}(p>0,q>0,d>0,A>0,B>0,n\geqslant1,n\inN^*)$的最小值。
3.若正数$a,b$满足$\dfrac{A}{a}+\dfrac{B}{b}=d$，求$pa^n+qb^n(p>0,q>0,d>0,A>0,B>0,n\geqslant1,n\inN^*)$的最小值。

kuing

2、3换元后是一样的。

一句话概括：权方和（或 holder）通杀，不解释。

lemondian

@kuing:答案是不是这样：
2.$\dfrac{(\sqrt[n+1]{p^nA}+\sqrt[n+1]{q^nB})^{n+1}}{d^n}$;
3.$\dfrac{(\sqrt[n+1]{pA^n}+\sqrt[n+1]{qB^n})^{n+1}}{d^n}$

别人告诉我是这个：题2：$\dfrac{(p \sqrt[n+1]{A}+q \sqrt[n+1]{B})^{n+1}}{d^n}$;
而我算出来是上面的。

kuing

你对