二进制数码和

hbghlyj

$f:\mathbf N→\mathbf N,f(2n)=f(n),f(2n+1)=f(2n)+1,$最多有多少个n($1\le n\le 2020$)使$f(n)=n$
我的思路：设s(n)为n的二进制表示的数字和,即数字1的个数,归纳易证f(n)=f(0)+s(n),相当于以下问题
任意正整数m,满足$n-s(n)=m$的n的个数N的最大值为？
$2020=(11111100100)_2$