$x^{\alpha}+x^{\frac1\alpha}=2x$的实根个数

hbghlyj

$\alpha>0,x^{\alpha}+x^{\frac1\alpha}=2x$有三个实根$x=0,x_0,1,0<x_0<1$
$\alpha<0,x^{\alpha}+x^{\frac1\alpha}=2x$有一个实根x=1

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几何解释：在第一象限,曲线$y=x^{\alpha}$和$y=x^{\frac1\alpha}$围成的区域可以放入一个正方形,正方形的中心坐标为(x,x).