共轭根式的常见问题

hbghlyj

求所有>1的整数对(m,n)，使得存在整数a,b,x,y,a',b'，
$\sqrt[m]{b},\sqrt[m]{b'}$是无理数,$(a + \sqrt[m]{b})^n = {\rm{x}} + \sqrt[m]{y},(a' - \sqrt[m]{b'})^n= {\rm{x}} - \sqrt[m]{y}$.

hbghlyj

例如$m=n=2$
$a>0$
$(a+\sqrt b)^2=a^2+b+\sqrt{4a^2b}$
$(a-\sqrt b)^2=a^2+b-\sqrt{4a^2b}$