恒成立问题

lrh2006

已知a是实数，函数f(x)=ax3-x,(x是实数）对任意t属于[-4/3,0],使得|f(t+2)-f(t)|>=2/3恒成立，则实数a的取值范围是？请问大家都是怎么解这种题目的，以及答案是多少？谢谢！
PS:版面太丑了，别打我

kuing

你在用手机发帖？

这题很常规啊，不用什么技巧。

直接代入计算得 f(t+2)-f(t)=6a(t+1)^2+2a-2。
a<=0 时显然 f(t+2)-f(t)<=-2，符合要求；
a>0 时，由定义域及对称轴知 f(t+2)-f(t) 的值域是 [2a-2,8a-2]，要其绝对值 >=2/3 恒成立，要么 2a-2>=2/3，要么 8a-2<=-2/3，得 a>=4/3 或 a<=1/6；
综上得答案为 (-oo,1/6]U[4/3,+oo)。

lrh2006

回复 2# kuing


    我硬算的，想知道高手怎么处理这个题目，嘿嘿
PS：我知道你的版面都是极美的，怕自己写成这样，被嫌弃，哈哈哈；不知道要怎么感谢kk和论坛，每次都这么帮我，谢谢谢谢