Last edited by hbghlyj 2020-2-7 22:09点P到塞瓦三角形的内心的距离:可以看到,由A,B,C作对边的平行线是分界线,它们的交点(反中点三角形的三个顶点)为极大值点,该处塞瓦三角形的内心为无穷远点。三角形边所在直线上都是极小值点,该处距离为0。还可以看到,三角形内部左边浅蓝色的中心,右边深蓝色的中心都是极大值点,距离为有限值。三角形内部左上方紫色的中心是极小值点,距离为有限值。
Last edited by hbghlyj 2020-2-8 22:00塞瓦三角形的面积:我们用两种参数,第一张图为了观察三角形外的情况,第二张为了观察三角形内部,可以看出,重心是塞瓦三角形的面积最大的点。
反塞瓦三角形的面积:靠近顶点的位置,反塞瓦三角形缩成一点(顶点)。形内的极小值点是重心。形外的极小值点是旁重心。中线、中位线是明显的分界线。
反塞瓦三角形的周长:同理
Last edited by hbghlyj 2020-2-8 12:16圆塞瓦三角形的面积。极大值点是等力点。因为圆塞瓦三角形相似于垂三角形,而外接圆的面积最大的内接三角形是正三角形。(等力点的垂三角形是正三角形。)
更进一步,对于一个三角形,圆赛瓦三角形面积等于定值的点的集合,是在关于外接圆或三个阿圆的反演下保持不变的。