一组恒等式

hbghlyj

一组恒等式有什么关联？有没有更多的？前两个是熟知的，第三，四个是用这贴的轮换求和代码探索出来的。其中字母表示平面上的点，两个字母的表示向量，三个字母的表示有向面积。
$A_1 A_2⋅A_3 A_4+A_1 A_3⋅A_4 A_2+A_1 A_4⋅A_2 A_3=0$
$PA_1⋅PA_2 A_3+PA_2⋅PA_3 A_1+PA_3⋅PA_1 A_2=0$
$PA_1 A_2⋅PA_3 A_4+PA_1 A_3⋅PA_4 A_2+PA_1 A_4⋅PA_2 A_3=0$
$PQA_1⋅PA_2 A_3+PQA_2⋅PA_3 A_1+PQA_3⋅PA_1 A_2=0$

hbghlyj

提一个探索方向：
向量$A_1B_1,A_2B_2,A_3B_3$，要使线性组合为0，系数用这6个点成的有向面积表示？