证明四点共圆

Shiki

已知 $M$ 为 $\triangle A B C$ 的边 $A C$ 的中点，$P, ~ Q$分别为线段 $A M$ ， $C M$ 上的点，且满足 $A C=2 P Q$ ． $\triangle A B Q$ 的外接圆与边 $B C$ 交于另一点 $X, \triangle B C P$ 的外接圆与边 $A B$交于另一点 $Y$ ．证明：$B, ~ X, ~ M, ~ Y$ 四点共圆．

乌贼

颜色相同的三角形相似，先蓝后绿。