多参函数选择题

力工

已知存在实数$b$使函数$f(x)=x^3+|x^2-1|-ax+b$有5个零点，则$a$的取值范围为（ ）
A.$(-\infty,-1)$  B.$(-1,1)$   C.$(1,5)$   D.$(5,+\infty)$
我把它变成奇函数$g(x)=x^3-ax$和偶函数$h(x)=-b-|x^2-1|$有5个交点，
由题意知，$g(x)$必有单调变化，得$a>0$.当$b=0$时，两函数图像在$y$轴左侧有一个交点，右侧
有两个交点，这样，$h(x)$应相对于$g(x)$上移到点$(-1,b)$位于点$(-1,-1+a)$的上方，且两图像
在$y$轴左侧有四个交点，右侧一个交点，此时的临界状态为$m(x)$与$y=-x^2+1-b$相切（这我认为
是一个关键），但得不到所给答案C。

战巡

回复 1# 力工

别这么搞嘛...

画$x^3+|x^2-1|$图像，然后找直线$ax-b$跟它相交，这简单多了
你会发现一头是$ax-b$同时与$x^3+x^2-1$和$x^3-x^2+1$相切，此时得到$a=1$，另一头是$ax-b$与$x^3-x^2+1$在$x=-1$处相切，此时$a=5

力工

回复 2# 战巡

这个图觉得手工画很难的。