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导数隐零点问题里常有一种如$\frac{\mathrm{e}^x}{x^3}-x-a\mathrm{ln}x\geq 1,\forall x\in(1,+\infty)$，求$a$的范围的题。
可用隐零点加取对数，构造单调函数，化简隐零点等式的方法，当然用指数放缩比较好解决$\frac{\mathrm{e}^x}{x^3}=\mathrm{e}^{x-3*\mathrm{ln}x}\geq x-3*\mathrm{ln}x$来解决。
但是这需要$x-3*\mathrm{ln}x=0$有解的条件，如果去掉这个条件，比如改成$\frac{\mathrm{e}^x}{x^2}-x-a\mathrm{ln}x\geq 1,\forall x\in(1,+\infty)$，求$a$的范围.
这题放缩就不是充要了，用隐零点会发现最后那个函数不是单调的。那么能不能求出$a$的精确范围呢？
谢谢诸位！ |
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kuing
posted 2020-3-13 23:46
