$\angle A$的取值範圍

tommywong

在$\triangle ABC$中,D為BC邊上的一點,且AD平分$\triangle ABC$的面積,
若$90^{\circ}>\angle BAD\ge 90^{\circ}-\angle C,~AC>AB$, 則$\angle A$的取值範圍為?

业余的业余

题目无误的话，应该是$(0,\pi)$ 啊。

如果"且AD平分△ABC的面積", 意指AD 把△ABC 分成面积相等的两部分的话，那么显然$D$ 是 $BC$ 的中点。

让 $AB=AC$, 显然有 $\angle BAD=90^\circ−\angle C$ 且 $90^{\circ}>\angle BAD$, 也就是这种限定等腰的特殊构造满足角度的限制，这时 $\angle A=180-2\cdot \angle B$, 显然 $B\in(0,\pi/2)$, 于是 $\angle A\in(0,\pi)$. 因为已经取遍了所有可能的范围，故不需要考虑非等腰时的情形。