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战巡
Posted 2020-3-30 03:38
回复 1# TTAANN001
这里首先观察到，如果让一个$A$参与反应，那么$C$的数量要么$+1$，要么$-1$
于是如果假设$A$和$C$的数量奇偶性相同，那么在其中一个$A$参与反应的情况下，$C$的数量必然仍然保持与$A$奇偶性相同，反过来如果$C$参与反应，也是一样的
在这种情况下，如果$A$或$C$其中一种粒子消耗殆尽，那么另一种所剩的数量必然为偶数，如此下去最后也就全部变成了$B$，只能是$B$剩下
但如果$A$、$C$奇偶性不同，当其中一种消耗殆尽时，另一种会剩下奇数个，最终将形成$A$或$C$其中一种数量为$0$，另一种数量为$1$，而其他全是$B$的情况，如此只要有足够多的各种粒子，最后剩$A$或$C$都是可能的，但绝对不会剩$B$
比如这个初始条件吧，$\{A,B,C\}=\{10,8,9\}$，你想剩下$A$，很简单
第一次反应：$A+B=C$，得到$\{A,B,C\}=\{9,7,10\}$
然后进行$9$次$A+C=B$，得到$\{A,B,C\}=\{0,16,1\}$
然后进行$15$次$B+B=B$，得到$\{A,B,C\}=\{0,1,1\}$
最后$B+C=A$就完事了
如果你想剩下$C$，那么
直接进行$9$次$A+C=B$，得到$\{A,B,C\}=\{1,17,0\}$
再进行$16$次$B+B=B$，得到$\{A,B,C\}=\{1,1,0\}$
最后$A+B=C$即可 |
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