求教：如何解方程组？

lemondian

请教各位，如何解下列方程组？最后能否求得 $\frac{k_1}{k_2}$ 的比值，$\frac{k_1}{k_2}$ 结果只能用 $a^2, m, n$表示。
$$
\left\{\begin{array}{l}
\lambda+k_1 k_2=b^2 \\
1+\lambda t_1 t_2=a^2 \\
\left(k_1+k_2\right)+\lambda\left(t_1+t_2\right)=0 \\
k_1 k_2(n+p)+2 m \lambda=0 \\
k_1 n+k_2 p+m \lambda\left(t_1+t_2\right)=0 \\
k_1 k_2 n p+m^2 \lambda+a^2 b^2=0
\end{array}\right.
$$
由第 3,5 个方程易得 $\frac{k_1}{k_2}=\frac{p-m}{m-n}$，下面就不知如何消去 $p$ 了？

kuing

原题扔上来

lemondian

回复 2# kuing
其实就是这个帖6#的题：
forum.php?mod=viewthread&tid=6231&extra=page=1
我想用曲线系的解析法来弄弄（我将M，N两点的位置换了一下），结果运算能力有限，搞不出来，感觉方法可行。

yao4015

机器辅助算了一下， 结果是
$$\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{a^2-m^2}{a^2+m^2-2mn}$$
思路要点：1 由第一个方程代入最后一个方程消去 $b^2$
2. 由第二个方程解出 $\lambda$, 代入消去其余方程中的 $\lambda$
3. 剩下4个方程，其中有两个含有 $t_2$ 但不含 $t_1$. 消去 $t_2$所得的方程中可以解出 $p$.
$$p =\dfrac{ 2a^2m-a^2n-m^2n}{a^2+m^2-2mn}$$
4. 代入一楼的公式得最后结果。

lemondian

回复 4# yao4015
感谢@yao4015:
还可以简单点算：由你的方法1，2后，方程4与方程6中可整体消去$t_1t_2$,就求得$p$了。
看来还是得耐下性子来算，我初看到6个方程吓坏了