数量积最大值

chudengshuxue · 2020-4-8 21:12

kuing · 2020-4-8 21:48

就是 $2\vv{AM}\cdot\vv{MP}$，所以当 $OP\px AM$ 时最大

chudengshuxue · 2020-4-8 21:57

回复 2# kuing

为毛是OP∥AM时最大呢？

hbghlyj · 2020-4-8 22:06

回复 3# chudengshuxue
作切线

hbghlyj · 2020-4-8 22:08

回复 2# kuing
这样说是$4\sqrt{10}-8$？

chudengshuxue · 2020-4-8 22:09

回复 4# hbghlyj

？？？

kuing · 2020-4-9 01:13

回复 3# chudengshuxue

…………要 MP 在直线 AM 上的投影最长啊……就是 P 处的切线与 AM 垂直啊……也就是 OP // AM 啊…………

敬畏数学 · 2020-4-9 10:58

Last edited by 敬畏数学 2020-4-9 12:02$ \vv{AM} (\vv{BP}+\vv{CP})=2\vv{AM}\cdot \vv{MP}=2\vv{AM}\cdot (\vv{MO}+\vv{OP})=2\vv{AM}\cdot \vv{MO}+2\vv{AM}\cdot \vv{OP}\leqslant -8+4\sqrt{10}$,等号成立当$ OP\px AM $

chudengshuxue · 2020-4-9 11:50

回复 8# 敬畏数学

计算结果错了。不过不影响思路。或者BP=BO+OP,CP=CO+OP，展开后，发现只需要算AM.OP,其它都是定值。这样，取等条件更明确，看到AM∥OP。

chudengshuxue · 2020-4-9 11:50

回复 7# kuing

是的，是的。后来发现了。之前竟然没注意到AM长为定值

chudengshuxue · 2020-4-9 11:52

要想快速计算的话，注意到除了P点在动，其它都是定值，所以坐标化之后，用参数方程，转化为三角函数最值更快。最小值也能出来。

敬畏数学 · 2020-4-9 12:03

回复 9# chudengshuxue 感谢指正！

半径误认为是1，2.

已经纠正。

chudengshuxue · 2020-4-9 20:48

回复 12# 敬畏数学

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[几何] 数量积最大值

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