两道极值点偏移的题目（感觉比较新)

TTAANN001

\begin{align*}
f(x)=x-ae^x+1,f(x_1)=f(x_2)=0, (x_1<x_2)
\end{align*}求证\begin{align*}
(1)e^{-x_1}+e^{-x_2}<e+(2-e)a
\end{align*}\begin{align*}
(2)e^{-x_1}+e^{-x_2}>\frac{2}{3}(4-a)
\end{align*}

TTAANN001

不知哪位大佬来指教一下

战巡

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错题吧

令$f(x_1)=f(x_2)=y$，易证$y\le-\ln(a)$，当$0<a<1$，注意极值点在$x=-\ln(a)$取到，如果$y\to-\ln(a)$，有$x_1\to-\ln(a)^-, x_2\to-\ln(a)^+$，然后
\[e^{-x_1}+e^{-x_2}\to 2a<\frac{2}{3}(4-a)\]
另一方面当$y\to-\infty$时，$x_1\to-\infty, x_2\to+\infty$
\[e^{-x_1}+e^{-x_2}\to+\infty\]

TTAANN001

回复 3# 战巡
我也不太清楚，只觉得好麻烦

TTAANN001

回复 4# TTAANN001
这是原题出处

TTAANN001

回复 3# 战巡
不好意思，打掉了一个条件已更正

isee

回复 5# TTAANN001

多谢多谢，学习了，（百度文库下不动），正好这里有~