对圆O内任一点Q,都有PQ<AQ

hbghlyj

单位圆O外一点A，OA=d(d>1)，分别求满足下面条件的点P的区域的面积：
①对圆O内任一点Q,都有PQ<AQ
②存在圆O内一点Q,使得PQ<AQ

hbghlyj

只需考虑边界上的点Q，以Q为中心过A作圆，点Q在圆O上运动，把圆的内部的交集取出，①即下图中的白色叶形区域，②即绿色与白色的并集
以A为原点,OA方向为极轴建立极坐标系,则$O(d,π)$,容易求出包络线的方程为
$r=2 -2d \cos θ$
白色环状区域面积$=\int_0^{\sec^{-1} d}r^2\rmd\theta=2 \sec ^{-1}d-2 \sqrt{d^2-1}$
绿色和白色的并集面积$=\int_{\sec^{-1} d}^\pi r^2\rmd\theta=2 \sec^{-1}(-d)+2 \sqrt{d^2-1}$

hbghlyj

这个包络见这里