请教一个不等式

hongxian

求证:$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\cdots+\sqrt{n}}}}<2$  $n\in N^*$

kuing

见附件

hongxian

回复 2# kuing


    从$n$到1的归纳，见识了！
\(\sqrt{1+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{n-1+\sqrt{n}}}}<\sqrt{1+\sqrt{4+\cdots+\sqrt{4^{n-2}+\sqrt

{4^{n-1}}}}}<\sqrt{1+\sqrt{4+\cdots+\sqrt{4^{n-2}+\sqrt{4^{n-1}+1}}}}=2\)
太巧妙了！然来此题放缩空间如此之大！

另外：这个杂志是不是也是出自k的制作？

kuing

回复 3# hongxian

这种归纳之前在《数学空间》总第11期 P23 已经点评过……

PS、那是中国不等式小组的内部刊物，跟我没关系的，其实你看排版就知道显然不是我制作的嘛。