2元的三角范围问题

力工

大神们，这题反正我是蒙圈了。就象遇到了“吸星大法”，不知道打出去后的方向，
到底怎么求呢？求各路大神您帮助。
已知$x,y$满足$2cosx+3cosy=6cos(x-y)+1$，求$cos(x-y)$的取值范围。

kuing

不难啊……令 `x=y+t`，则等式化为
\begin{align*}
6\cos t+1&=2\cos(y+t)+3\cos y\\
&=(2\cos t+3)\cos y-2\sin t\sin y\\
&=\sqrt{(2\cos t+3)^2+4\sin^2t}\sin(y+\varphi)\\
&=\sqrt{13+12\cos t}\sin(y+\varphi),
\end{align*}所以
\[(6\cos t+1)^2\leqslant13+12\cos t,\]解得 `-\sqrt{1/3}\leqslant\cos t\leqslant\sqrt{1/3}`。

力工

回复 2# kuing
一个字！
服！渣猹没有方向，所以豺狼啊。