两个非周期函数的乘积一定为非周期函数吗？

APPSYZY

两个非周期函数的乘积一定为非周期函数吗？有反例不？

hbghlyj

$\frac{\sin x}{1+x^2}\cdot (1+x^2)=\sin x$

hbghlyj

两个非周期函数的复合不一定为非周期函数
$f(x)=\sin\sqrt[3]{x}$
$g(x)=x^3$
$(f\circ g)(x)=\sin x$

APPSYZY

回复 3# hbghlyj
请教：函数f(x)=sinx(x≠0)这个函数是不是周期函数呢？

hbghlyj

业余的业余

是否存在函数f(x),f(x)的最小正周期为T，f'(x)的最小正周期为T'，且T'＜T？
hbghlyj 发表于 2020-5-13 16:54

试着构造一个。

$f(x)=\begin{cases}
\sin(x)+1 & x\in \big[4k\pi, 2(2k+1)\pi\big)\\
\sin(x)-1& x\in \big[2(2k+1)\pi, 4(k+1)\pi\big)
\end{cases}$