$\angle ABS,\angle ACS$的平分线交于$H$，证明$S$是垂心。

abababa

$S$是不等边锐角$\triangle ABC$内一点，且$\angle ABS=\angle ACS$，$S$在$AB,AC$上的垂足分别为$M,N$。$\angle ABS,\angle ACS$的平分线交于$H$，且$MH=NH$，求证：$S$是$\triangle ABC$的垂心。