用向量处理辅助角公式，两直线夹角公式

realnumber

$acosx+bsinx=\sqrt{a^2+b^2}\sin{(x+x_0)}=(a,b)·(\cos x,\sin x)$,可配合图象理解.
以及$\tan θ=\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}$----两个在课本上都已经删去.
例:过点P(1,2)的直线l被两平行线$l_1:4x+3y+1=0$与$l_2:4x+3y+6=0$截得的线段长│AB│=$\sqrt{2}$,求直线l的方程.
$l_1$上取两点(-1,1),(2,-3),得到与$l_1$平行的向量$\vv{a}=(3,-4)$,直线l上任意一点坐标为(x,y),$\vv{b}=(x-1,y-2)=(s,t)$
两向量夹角为45°或135°,得到$\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\abs{3s-4t}}{5\sqrt{s^2+t^2}}$,
即$7t^2-48st-7s^2=(7t+s)(t-7s)=0$,得到$7t+s=0,或t-7s=0$, 即$x+7y-15=0或7x-y-5=0$

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办法总会有，计算题就看数据是否简单。