Forgot password
 Register account
View 1618|Reply 2

[函数] 一道多参数恒成立的导数题,感觉答案有误。

[Copy link]

132

Threads

251

Posts

1

Reputation

Show all posts

郝酒 posted 2020-6-17 09:26 |Read mode
$f(x)=a \mathrm{ln} x-x+a,g(x)=kx-x\mathrm{ln} x-b,a,b,k\in \mathbb{R}$
若$\forall a\in [1,\mathrm{e}],\forall b\in [1,\mathrm{e}]$,不等式$f(x)\geq g(x)$恒成立时最大的$k$记为$c$,当$b\in[1,\mathrm{e}]$时,$b+c$的取值范围。

分离,弄这个函数$h(x)=a\frac{\mathrm{ln} x}{x}+\frac{a+b}{x}-1+\mathrm{ln}x$

答案直接把$a$放成了1,怕是没道理吧。

导数讨论起来还算简单,涉及变量很多,所以就要用线性规划。

但是对$a+b<\mathrm{e}$的情况,讨论感觉很复杂,用Nmaxmin之类的能弄出答案,隐函数乘子法应该也能做,可是有没有比较简单的做法呢?

107

Threads

224

Posts

1

Reputation

Show all posts

facebooker posted 2020-6-17 14:42
宁波卷的模拟 好像跟你这个有少许出入

132

Threads

251

Posts

1

Reputation

Show all posts

original poster 郝酒 posted 2020-6-17 16:23
回复 2# facebooker

我这的题源是衡水模考。答案直接把a放成1了,我感觉a取e,b也取e,b+c更大呢。

Quick Reply

Advanced Mode
B Color Image Link Quote Code Smilies
You have to log in before you can reply Login | Register account

$\LaTeX$ formula tutorial

Mobile version

2025-7-15 15:16 GMT+8

Powered by Discuz!

Processed in 0.010711 seconds, 22 queries