一道多参数恒成立的导数题，感觉答案有误。

郝酒

$f(x)=a \mathrm{ln} x-x+a,g(x)=kx-x\mathrm{ln} x-b,a,b,k\in \mathbb{R}$
若$\forall a\in [1,\mathrm{e}],\forall b\in [1,\mathrm{e}]$，不等式$f(x)\geq g(x)$恒成立时最大的$k$记为$c$，当$b\in[1,\mathrm{e}]$时，$b+c$的取值范围。

分离，弄这个函数$h(x)=a\frac{\mathrm{ln} x}{x}+\frac{a+b}{x}-1+\mathrm{ln}x$

答案直接把$a$放成了1，怕是没道理吧。

导数讨论起来还算简单，涉及变量很多，所以就要用线性规划。

但是对$a+b<\mathrm{e}$的情况，讨论感觉很复杂，用Nmaxmin之类的能弄出答案，隐函数乘子法应该也能做，可是有没有比较简单的做法呢？

facebooker

宁波卷的模拟 好像跟你这个有少许出入

郝酒

回复 2# facebooker

我这的题源是衡水模考。答案直接把a放成1了，我感觉a取e，b也取e，b+c更大呢。