求助：求最小值（高二）

realnumber

求$y=\sqrt{(x+1)^2+(\frac{1}{x}-1)^2}$的最小值.答案$\sqrt{3}$,求导不好处理，几何意义也不晓得如何处理下去

kuing

不会吧，这题楼主竟然都……？
\begin{align*}
y&=\sqrt{x^2+2x+\frac1{x^2}-\frac2x+2}\\
&=\sqrt{\left( x-\frac1x \right)^2+2\left( x-\frac1x \right)+4}\\
&=\sqrt{\left( x-\frac1x+1 \right)^2+3}
\end{align*}

realnumber

谢谢kk,是不会做，现在会了，求导后是四次方程，所以卡住了

敬畏数学

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为何想几何意义，导数呢？好好的二次不搞吗？

realnumber

回复 4# 敬畏数学


   也很无奈啊，我没想到啊，后来才记起似乎碰到过