一道预赛函数题

力工

已知$a$为实数，且函数$f(x)=|x+1|e^{-\frac{1}{x}}-a$只有三个实根$x_1，x_2，x_3$，
且$x_1<x_2<x_3$.
(1)求$a$的范围;
（2）证明：$x_2-x_1<a$.

力工

再加一问：
(3)证明：$x_1+x_3>x_2$

力工

看来大家对这种题都没胃口。